上京大学,数学科学学院。
一间窗帘紧闭的会议室中,虽然还是四月份,天气可以说是上京全年最宜人的一段时间,但在这一个小空间中,空气沉闷得仿佛能拧出水来。
投影仪的散热风扇发出的噪音,在这篇沉默的空间中显得格外刺耳。
而屏幕上,也并没有展示什么令人振奋的流场云图,而是一行行刺眼的红色报错代码,以及一张走势陡峭,甚至在最后直接断崖式下跌的残差收敛曲线。
陈景明院士坐在长桌的首位,眉头紧锁,手指有节奏地敲击着桌面,每一下都像是敲在众人的心口上。
“这就是这半个月下来的成果?”陈院士的声音不大,却带着一股不怒自威的压力。
今天这场组会,正是关于他们那个国自然重点项目,【极端条件下高超声速流动的多尺度数学物理理论与方法研究】的组会。
不仅是他亲自带着自己的团队到场,三个子课题的负责人,周文渊、李建国,以及王海峰也都带着他们团队的核心成员到了。
总共也有十来个人,对于他们这种数学物理方面的重点项目来说,这个核心团队人数也算是比较多的,水平稍微差点的博士生都没资格进来。
而他们这个项目已经历时三年,从最开始的立项,到现在两个重要子课题的基本完成,也算是历经了重重困难。
虽然整个项目有三个子课题,不过其中最重要的分别是物理学院李建国教授负责的【高焓真实气体效应的数学建模与分析】,以及数学学院周文渊教授负责的【激波与边界层强耦合作用的非定常传热机理】。
而第三个子课题,王海峰副教授负责的【多尺度统一气体动理学高效数值算法研究】,主要就是将前两个课题搞出来的理论和模型进行整合,转化为可计算、可验证的数值结果,为整个项目提供最终的验证。
如今,前两个子课题均已到了尾声,整体框架都已经完成了,剩下的也就是修修补补,以及根据项目整体要求的修改。
然而,在前半个月,他们第一次正式开始将理论和模型结合,并且由王海峰负责写入求解器,进行整机全流场模拟时,问题便发生了。
坐在陈景明左侧的王海峰副教授,此时满眼血丝,头发乱得像个鸡窝,显然已经熬了好几个通宵。
他苦笑着摊开手,声音沙哑:“陈院士,不是我们不努力,这实在是……算不动啊。”
他指着屏幕上的数据解释道:“大家请看,这是我们团队将李教授的34步化学反应模型,和周教授的高精度边界层模型耦合进求解器后的运行情况。”
“刚开始计算的前几微秒,一切正常。但一旦激波扫过,化学反应开始剧烈发生,刚性问题就立刻爆发了。”
王海峰切换了一张PPT,上面显示着一个令人绝望的数字。
“为了保证雅可比矩阵不奇异,我们的时间步长被自适应算法自动压缩到了10^?13秒。”
“这是什么概念?这意味着,我们要模拟飞行器飞行 1秒钟的物理过程,即使用上咱们超算中心全部的算力,也需要算上整整 100年!”
会议室里响起了一阵倒吸凉气的声音。
“能不能尝试用隐式时间积分?比如全隐格式?”陈院士问道,“隐式格式不是可以突破CFL条件限制,放大步长吗?”
“试过了,陈老。”王海峰无奈地摇摇头,“这就涉及到了第二个死结。一旦放大步长,非线性迭代的矩阵条件数直接飙升到了10^16以上,而这已经是双精度浮点数的极限了,计算机根本分不清这是数据还是误差。结果就是矩阵变得极度病态,线性方程组求解器直接发散,程序崩溃,直接NaN了。”
“那……能不能用算子分裂法?”陈院士团队中的一人说道,“把流动和化学反应分开算?”
“绝对不行!”
还没等王海峰说话,另外两个声音同时响起。
李建国教授摘下眼镜,严肃地说道:“我们的项目核心就是强耦合。高温下气体的输运性质完全由化学反应决定,如果分开算,反应滞后于流动,那算出来的热流根本就是错的,所谓的真实气体效应就成了摆设。”
周文渊教授也紧接着表态,神色凝重:“而且,我们课题组最新的理论发现,也就是那个‘热流振荡机理’,它极其依赖于边界层内微小的扰动反馈。如果采用分裂算法,这种微秒级的反馈机制就会被人为切断,我们好不容易建立起来的理论优势就全没了。”
他们两人的同时表态,便再次让整个会议室又陷入了沉默。
死局。
这就是一个典型的不可能三角。
李建国教授要物理真实,矩阵就病态;而周文渊教授要捕捉机理,网格就得细;王海峰教授想要算得出来,又得牺牲前两者。
“这也不行,那也不行。”李建国教授有些烦躁地靠在了椅背上,双手抱胸,“难道我们就卡在这儿了?要是解决不了这个刚性问题,我们这三个子课题做得再好,也拼不到一起去,年底的考核怎么办?”
王海峰无奈地抓了抓头发:“这已经不是代码写得好不好的问题了,这是数学层面的问题。除非……”